Question

10．光滑活塞封閉氣缸內一定體積的氣體，氣缸靜止在水平面上．已知活塞的質量為m、橫截面積為s，氣缸的質量為M，被封閉氣體的高度為h₁．然后用力（大小未知）緩慢向上提拉活塞，氣缸剛離開地面時氣體的高度為h₂．已知重力加速度為g，不考慮被封閉氣體的質量，求當地的大氣壓強．

Answer 1

分析 先以活塞為研究對象求初態氣體的壓強，再以汽缸為研究對象，求出末態氣體的壓強，根據玻意耳定律列式求出當地的大氣壓強．

解答 解：初態壓強：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}$                    體積為：${V}_{1}^{\;}={h}_{1}^{\;}S$      
以汽缸為研究對象，汽缸剛離開地面時$Mg+{p}_{2}^{\;}S={p}_{0}^{\;}S$，解得：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}$
所以末態壓強為：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}$，體積為${V}_{2}^{\;}={h}_{2}^{\;}S$
根據玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
$（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）{h}_{1}^{\;}S=（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）{h}_{2}^{\;}S$
解得：${p}_{0}^{\;}=\frac{mg{h}_{1}^{\;}+Mg{h}_{2}^{\;}}{S{h}_{2}^{\;}-S{h}_{1}^{\;}}$
答：當地的大氣壓強為$\frac{mg{h}_{1}^{\;}+Mg{h}_{2}^{\;}}{S{h}_{2}^{\;}-S{h}_{1}^{\;}}$

點評 本題關鍵是利用活塞受力平衡求解封閉氣體的壓強，然后根據玻意耳定律列式求解即可．