Question

如圖為宇宙中有一個恒星系的示意圖，A為該星系的一顆星，它繞中央恒星O運動軌道近似為圓，天文學家觀測得到A行星運動的軌道半徑為R₀，周期為T₀

(1)中央恒星O的質量是多大？

(2)長期觀測發現，A行星實際運動的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t₀時間發生一次最大的偏離，天文學家認為形成這種現象的原因可能是A行星外側還存在著一顆未知的行星B(假設其運行軌道與A在同一平面內，且與A的繞行方向相同)，它對A行星的萬有引力引起A軌道的偏離．根據上述現象及假設，預測未知行星B繞中央恒星O運行軌道半徑有多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設中央恒星質量為M，A行星質量為m，則有 　　G＝m()2R0　①　　　　　　　　　3分 　　解得：M＝　②　　　　　　2分 　　(2)由題意可知：A、B相距最近時，B對A的影響最大，且每隔t0時間相距最近．設B 　　行星周期為TB，則有： 　　－＝1　③　　　　　　　　　　2分 　　解得：TB＝　④　　　　　　　2分 　　設B行星的質量為．運動的軌道半徑為RB，則有 　　G＝()2RB　⑤　　　　　　3分 　　由①、④、⑤可得：RB＝R0　　⑥　　　　　2分