Question

如圖1-2-13所示，一對雜技演員(都視為質點)乘秋千(秋千繩處于水平位置)從A點由靜止出發繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點C與O點的水平距離s.已知男演員質量m₁和女演員質量m₂之比=2,秋千的質量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R.

圖1-2-13

Answer 1

x=8R

解析:

設分離前男女演員在秋千最低點B的速度為v₀,由機械能守恒定律：

(m₁+m₂)gR=(m₁+m₂)v₀²

設剛分離時男演員速度的大小為v₁,方向與v₀相同；女演員速度的大小為v₂,方向與v₀相反，由動量守恒.

(m₁+m₂)v₀=m₁v₁-m₂v₂

分離后，男演員做平拋運動，設男演員從被推出到落在C點所需的時間為t,根據題給條件，由運動學規律，4R=gt²,x=v₁t,根據題給條件，女演員剛好回到A點，由機械能守恒定律，m₂gR=m₂v₂²,已知m₁=2m₂,由以上各式可得x=8R.