Question

6．北京奧運(yùn)會(huì)，中國男子4×100m接力隊(duì)歷史性地闖入了決賽．決賽上卻因交接棒失誤，被取消了比賽成績．有甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程．為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前x₀處作了標(biāo)記，當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時(shí)立即起跑（忽略聲音傳播的時(shí)間及人的反應(yīng)時(shí)間），已知接力區(qū)的長度為L=20m，設(shè)乙起跑后的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng)，試求：
（1）若x₀=13.5m，且乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，則在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為多大？
（2）若x₀=16m，乙的最大速度為8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力區(qū)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少？

Answer 1

分析 （1）甲追上乙時(shí)，位移之差等于s₀，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度公式，抓住位移關(guān)系求出追及的時(shí)間，從而求出在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離．
（2）甲、乙的最大速度：v_甲＞v_乙，所以在完成交接棒時(shí)甲走過的距離越長，成績?cè)胶茫�因此�?yīng)當(dāng)在接力區(qū)的末端完成交接，且乙達(dá)到最大速度．通過乙先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過加速的時(shí)間和勻速的時(shí)間，求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，甲追上乙，
根據(jù)題意有：vt-$\frac{vt}{2}$=s₀，
將v=9m/s，s₀=13.5m代入得：t=3s，
此時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為△s=L-$\frac{vt}{2}$=20-$\frac{9×3}{2}$=6.5m
（2）因?yàn)榧住⒁业淖畲笏俣龋簐_甲＞v_乙，所以在完成交接棒時(shí)甲走過的距離越長，成績?cè)胶茫�因此�?yīng)當(dāng)在接力區(qū)的末端完成交接，且乙達(dá)到最大速度v_乙．
設(shè)乙的加速度為a，加速的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{乙}}{a}$，在接力區(qū)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{L+{s}_{0}}{{v}_{甲}}$，
L=$\frac{1}{2}$at₁²+v_甲（t-t₁），
解得：a=$\frac{8}{3}$m/s²=2.67 m/s²  
答：（1）完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離為6.5m．
（2）乙在加速階段的加速度應(yīng)為2.67 m/s²．

點(diǎn)評(píng) 該題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過程，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．