Question

（2011?四川）質量為m的帶正電小球由空中A點無初速度自由下落，在t秒末加上豎直向上、范圍足夠大的勻強電場，再經過t秒小球又回到A點．不計空氣阻力且小球從未落地，則（　　）

• A．整個過程中小球電勢能變換了

  3

  2

  mg²t²
• B．整個過程中小球動量增量的大小為2mgt
• C．從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能變化了mg²t²
• D．從A點到最低點小球重力勢能變化了

  2

  3

  mg²t²

Answer 1

分析：分析小球的運動過程，根據運動學公式求出在電場中的加速度．
根據牛頓第二定律求出電場力與重力的關系．
運用動量定理求出動量的變化量．
根據動能定理求出動能的變化量．
根據重力做功與重力勢能變化關系求解重力勢能變化量．

解答：解：A、小球先做自由下落，然后受電場力和重力向下做勻減速到速度為0，再向上做勻加速回到A點．
設加上電場后小球的加速度大小為a，規定向下為正方向．
整個過程中小球的位移為0，運用運動學公式：

1

2

gt²+gt×t-

1

2

at²=0
解得a=3g，
根據牛頓第二定律：F_合=F_電-mg=ma
所以電場力是重力的4倍為4mg，
根據電場力做功量度電勢能的變化
w_電=-△E_p
w_電=F_電?x=4mg×

1

2

gt²=2mg²t²
所以整個過程中小球電勢能減少了2mg²t²．故A錯誤．
B、規定向下為正方向，根據動量定理得：
△p=mgt-3mgt=-2mgt，所以整個過程中小球動量增量的大小為2mgt，故B正確；
C、小球減速到最低點動能為0，
所以從加電場開始到小球運動到最低點時小球動能變化與從A點無初速度自由下落到t秒末動能變化相等．
小球從A點無初速度自由下落到t秒末動能變化為

1

2

mg²t² 故C錯誤．
D、根據重力做功與重力勢能變化的關系得：
從A點到最低點重力勢能變化了mg×（

1

2

gt²+

1

3

×

1

2

gt²）=

2

3

mg²t²． 故D正確．
故選BD．

點評：本題主要考查了做功與能量變化關系的應用．
要能夠分析小球的運動過程，明確題目中要研究的過程解決問題．