Question

自由體操比賽中，運動員在上升過程完成空中翻轉的動作后下落，能否站穩又是一個關鍵的動作，為此，運動員在腳接觸地面后都有一個下蹲的過程，為的是減少地面對人的作用力.假設人在空中完成翻轉動作所需的時間是t，人接觸地面時所能承受的最大作用力為F，人能下蹲的最大距離為s，人的質量為M，重心離腳的高度為l，試求：人跳起后，在完成空中動作的同時，又使腳不受傷，那么，人從地面跳起后重心最大高度的范圍是多大?(不考慮人在水平方向的運動；空中動作的過程可把人看做質點；地面對人的作用力作用時間很短，可近似看做恒力，因此，人下蹲過程可看做勻變速運動)

Answer 1

(1)設人跳起后重心離地高度為H₁，為完成空中動作，H₁必須滿足以下條件：

H₁-l=gt2/²，即H₁=l+gt²/2

(2)設人跳起后從H₂的高度下落，下蹲過程受力情況如圖，人在地面的作用力和重力的作用下做勻變速運動，由第二定律和運動學公式可得以下幾式：

F-mg=ma

a=v₀²/(2s)

v₀²=(H₂-l)2g

解得：H₂=l-s+Fs/(mg)

H的范圍是H₂＞H＞H₁.