Question

17．如圖所示，直角坐標系第一象限有垂直紙面向里磁感應強度為B的勻強磁場，一電子質量為m，電荷量為q（重力不計），以速度v₀與x軸成θ角射入勻強磁場中，最后從x軸上的P點射出磁場，求：
（1）$\overline{OP}$的長度；
（2）電子由O點射入到P點所需的時間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做圓周運動洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后求出距離．
（2）求出粒子做圓周運動轉過的圓心角，然后求出粒子的運動時間．

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示：
則有幾何知識得：$\overline{OP}$=2Rsinθ，
洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
解得：$\overline{OP}$=$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（2）粒子在磁場中轉過的圓心角：α=2θ，
粒子在磁場中做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{α}{2π}$T=$\frac{2θm}{qB}$；
答：（1）$\overline{OP}$的長度為$\frac{2m{v}_{0}sinθ}{qB}$；
（2）電子由O點射入到P點所需的時間t為$\frac{2θm}{qB}$．

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動問題，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律、粒子周期公式可以解題．