Question

民用航空客機的機艙，除了有正常的艙門和舷梯連接供旅客上下飛機外，一般還設有緊急出口．發生意外情況的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊構成的斜面，機艙中的人可沿該斜面滑行到地面上來．若機艙離氣囊底端的豎直高度為5m，人與氣囊間的動摩擦因數為0.36，人到達地面的速度不得超過8m/s．則從艙門伸到地面的氣囊最短長度為

5

2

m．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：人加速下滑，受重力、支持力和摩擦力，然后運用動能定理列式求解位移即可．

解答：解：對人加速下滑過程運用動能定理列式，有：
mgh-μmgcosθ

h

sinθ

=

1

2

mv2-0
解得：
tanθ=

2μgh

2gh-v2

=

2×0.36×10×5

2×10×5-64

=1
θ=45°
故從艙門伸到地面的氣囊最短長度為：

2

h=5

2

m；
故答案為：5

2

．

點評：本題關鍵是對人的下滑過程運用動能定理列式，然后求解出最大位移；也可以運用牛頓運動定律和運動學公式列式求解；不難．