Question

家用臺式計算機的硬盤磁道和扇區如圖所示，數據區域的內半徑為R₁＝1.0 cm，外半徑為R₂＝5.0 cm，徑向磁道密度為N＝600條/mm，（即每條磁道是不同半徑的同心圓），每個磁道分成a=8192個扇區（每扇區為圓周），每個扇區可以記錄512個字節。電動機使磁盤以7200r/min的轉速勻速轉動。

求：（1）假設磁頭在讀、寫數據時是不動的，磁盤每轉一圈，磁頭沿半徑方向跳動一個磁道。則不計磁頭在磁道間移動的時間，求計算機1s內最多可以從一個磁盤面上讀取多少個字節？
（2）假設磁盤每轉一圈，磁頭沿徑向向外移動一條磁道，已知每條磁道寬度均勻，并且磁頭相對于磁盤以恒定的線速度v＝3.14 m/s運動．求將一張磁盤全部讀完一遍所用時間是多少？
（以上結果均保留3為有效數字）

Answer 1

2.88 s

試題分析：（1）轉速為n=7200r/min=120r/s
磁頭讀一個扇區的時間是s­­­   2分
1s內讀取數據M=字節。 2分
（2）磁盤轉一圈徑向過一條磁道 ，在半徑r₁處轉一圈所用時間為：t₁＝2πr₁/v 2分
同理在半徑r₂，r₃…r_n處轉一圈所用時間分別為：
t₂＝2πr₂/v＝2π(r₁＋Δr)/v＝t₁＋2πΔr/v 2分
t₃＝2πr₃/v＝t₂＋2πΔr/v
…
t_n＝2πr_n/v 1分
顯然時間t₁，t₂，t₃…t_n為一等差數列．根據等差數列求和公式，取t₁＝2πR₁/v，t_n＝2πR_n/v，項數n＝N(R₂－R₁)——————————1分
將一張光盤全部放一遍所用時間為：
t＝n(t₁＋t_n)/2　 1分
t＝2.88 s. 1分
點評：本題的第二問需要用的數學知識解題，所以老師在平常的學習中應多強度數物結合的注意