Question

一個質量0.2kg的球用線吊在底角θ=60°的斜面體頂端，如左圖所示，斜面體靜止時球緊靠在斜面上，線與斜面行平，不計摩擦．當斜面以4

3

m/s²的加速度水平向右作加速運動時，求線對球的拉力大小（g取10m/s²）．

Answer 1

分析：首先判斷小球是否飛離了斜面，根據小球剛剛飛離斜面的臨界條件，即繩子的傾角不變，斜面的支持力剛好為零，解出此時的加速度與題目給出的加速度大小進行比較，若給出加速度大于小球的臨界加速度說明小球已經飛離了斜面，否則小球還在斜面上．
依據判定結果，對小球受力分析，應用牛頓第二定律和平衡方程可得繩的拉力．

解答：解：當斜面體向右加速運動時，計算球離開斜面的臨界加速度a₀，此時有：
Tsinθ-mg=0
Tcosθ=ma₀
由此解得：a₀=gcotθ=

10 3

3

m/s²
又：a=4

3

m/s²＞a₀
所以，小球離開斜面，設此時線與豎直方向成φ角，則：
Tsinφ-mg=0
Tcosφ=ma
解得：T=m

g2+a2

=0.2×

102+(4 3 )2

=2.43N
答：
線對球的拉力大小為2.43N．

點評：此題最重點的問題是小球是否飛離了斜面，我們可以用假設法判斷出臨界加速度來進行比較．