Question

（2012?懷化二模）均勻分布在地球赤道平面上空的三顆同步通信衛(wèi)星能夠?qū)崿F(xiàn)除地球南北兩極等少數(shù)地區(qū)外的“全球通信”．已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，同步衛(wèi)星所在位置處的重力加速度為g′．下面列出的是關(guān)于衛(wèi)星中任意兩顆衛(wèi)星間距離s的表達(dá)式，其中正確的是（　　）

• A．

  3

  3	4π2 gR2T2

• B．

  3

  3	gR2T2 4π2

• C．

  3

  R

  g g′

• D．

  3

  R

  3	g′ g

Answer 1

分析：了解同步衛(wèi)星的含義，即同步衛(wèi)星的周期必須與地球相同．
通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．
根據(jù)萬有引力等于重力，代換GM．

解答：解：根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

r2

=m

4π2

T2

r，r為軌道半徑
r=

3	GMT2 4π2

根據(jù)地球表面處萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，得：GM=gR²
根據(jù)題意畫出俯視三顆同步通信衛(wèi)星的幾何位置圖象：

根據(jù)幾何關(guān)系得：L=

3

r=

3

3	gR2T2 4π2

．
根據(jù)同步衛(wèi)星處萬有引力等于重力得：

GMm

r2

=mg′，r=

GM g′

由于GM=gR²
r=R

g g′

所以L=

3

r=

3

R

g g′

故選BC．

點(diǎn)評：不同的同步衛(wèi)星在地球赤道平面上空同一軌道上，畫出幾何圖象，找出物理量的幾何關(guān)系．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．