Question

如圖所示，水平傳送帶以v=4m／s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，兩個轉(zhuǎn)軸間的距離L=4m．豎直光滑圓弧軌道CD所對的圓心角θ=370，圓弧半徑r=2．75m．軌道末端D點(diǎn)切線水平，且緊貼水平轉(zhuǎn)盤邊緣上方．水平轉(zhuǎn)盤半徑R=3．6m．沿逆時針方向繞圓心勻速轉(zhuǎn)動．質(zhì)量m=lkg的小物塊．與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0．8．將物塊輕放到傳送帶右端，物塊從左端水平拋出，恰好沿C點(diǎn)的切線滑入CD軌道，再由D點(diǎn)水平滑落到轉(zhuǎn)盤上．滑塊落到轉(zhuǎn)盤上時的速度恰好與落點(diǎn)的線速度相等，滑塊立即無相對滑動地隨盤轉(zhuǎn)動．取sin37°=0.6，cos37°=0．8。g=10m/s²．求：

(1)物塊在傳送帶上加速運(yùn)動過程的位移x(相對于地面)；

(2)傳送帶的上表面到水平轉(zhuǎn)盤的豎直高度H；

(3)物塊隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時所愛摩擦力F的大小．

 

Answer 1

  (1) x=1m (2) 1m(3) F=10N

解析:：

(1)物塊在傳送帶上滑動時，有μmg=ma，

解得a=8m/s²。

由v²=2ax解得加速運(yùn)動過程相對于地面的位移x=1m。

(2)因x<L，故物塊在傳送帶上將先加速后隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，從左端拋出的速度為v=4m/s。

由題意和幾何關(guān)系，物塊運(yùn)動到C點(diǎn)的速度v₁=v/cosθ=5m/s。

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，mgh₁=mv₁²-mv²

解得h₁=0.45m。

由幾何關(guān)系，h₁=ED=r(1-cosθ)=0.55m。

傳送帶的上表面到水平轉(zhuǎn)盤的豎直高度H= h₁+h₂=1m。

(3)物塊從拋出點(diǎn)到D點(diǎn)過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，mgH=mv_D²-mv²

物塊在圓盤上做圓周運(yùn)動，F(xiàn)=m.

聯(lián)立解得物塊隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動時所愛摩擦力的大小F=10N．

點(diǎn)評：此題考查牛頓運(yùn)動定律、速度的分解、機(jī)械能守恒定律、圓周運(yùn)動等知識點(diǎn)。