Question

如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以v=3m/s水平速度離開平臺，落至地面時，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質量為180kg，特技表演的全過程中，阻力忽略不計．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：


（1）從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s．
（2）從平臺飛出到達A點時速度及圓弧對應圓心角θ．
（3）人和車運動到達圓弧軌道A點時對軌道的壓力．
（4）人和車運動到圓弧軌道最低點O速度v′=

33

m/s此時對軌道的壓力．

Answer 1

（1）車做的是平拋運動，很據平拋運動的規律可得
豎直方向上 H=

1

2

gt₂²，
水平方向上 s=vt₂，
可得：s=v

2H g

=1.2m．
（2）摩托車落至A點時，其豎直方向的分速度v_y=gt₂=4m/s   
到達A點時速度 VA=

V 2  + V 2y

=5m/s
設摩托車落地時速度方向與水平方向的夾角為α，則
tanα=

vy

v

=

4

3

，
即α=53°    
所以θ=2α=106°           
（3）對摩托車受力分析可知，摩托車受到的指向圓心方向的合力作為圓周運動的向心力，
所以 NA-mgcosα=m

V 2A

R

  
解得 N_A=5580 N   
由牛頓第三定律可知，人和車在最低點O時對軌道的壓力為5580 N．    
（4）在最低點，受力分析可得：N-mg=m

v′2

R

  
所以N=7740N     
由牛頓第三定律可知，人和車在最低點O時對軌道的壓力為7740N．
答：（1）從平臺飛出到A點，人和車運動的水平距離s為1.2m．
（2）從平臺飛出到達A點時速度及圓弧對應圓心角θ為106°．
（3）人和車運動到達圓弧軌道A點時對軌道的壓力為5580 N．
（4）人和車運動到圓弧軌道最低點O速度v′=

33

m/s此時對軌道的壓力為7740N．