Question

如圖所示，已水平傳送帶以2m/s的速度傳送物塊，水平部分長為2m，其右端與一傾角為β=37⁰的光滑斜面相連，斜面長為0.4m，一物塊無初速度地放在傳送帶的最左端，已知物塊與傳送帶間的動摩擦因數為，試問，物塊能否達到斜面的頂端，若能請說明理由，若不能則請求出物塊從出發后9.5s內運動的路程(傳送帶與斜面間平滑連接，取g=10m/s²)

 

Answer 1

（12分）解：物塊放上傳送帶μmg=ma₁  所以a₁=2m/s²

當速度達時V₀須時t₁= V₀/a₁=1s，走過的位移是x₁= V₀t₁/2=1m

接著物塊以V₀的速度在傳送帶上勻速滑行，最后以V₀的速度沖上斜面，

在斜面上有mgsinβ=ma₂   所以a₂=gsinβ=6m/s²

由V₀²=2 a₂ x₂    得x₂= V₀²/（2 a₂）=1/3m<0.4m     因此不能達斜面頂端

且在斜面上上升的時間為t₂= V₀/a₂ =1/3 s     

（2）物塊在傳送帶上速度達V₀后還需時間t₃=(L- x₁)=0.5S再沖上斜面

到斜面的最高點后以同樣的加速度大小a₂返回，并達到同樣的速度大小V₀，走過

同樣的路程x₂然后回到傳送帶上以加速度大小a₁作勻減速運動，經時間t₁減速

至0，走過路程為x₁，以后又向右作勻加速運動，重復上一過程，

周期T= t₁+2t₂=8/3 s，

而每個周期內走過的路程為 x₀= 2x₁+2x₂=8/3 m

又t_總=9.5s= t₁+t₃+3T   所以總路程 S= L+3x₀=10m