Question

如圖，絕緣水平地面上有寬L=0.4m的勻強電場區域，場強，方向水平向左。帶電的物塊B靜止在電場邊緣的O點，帶電量、質量的物塊A在距O點s=2.25m處以vo=5m/s的水平初速度向右運動，并與B發生碰撞，假設碰撞前后A、B構成的系統沒有動能損失。A的質量是B的k(k>1)倍，A、B與地面間的動摩擦因數都為=0.2，物塊均可視為質點，且A的電荷量始終不變，取g = 10m/_S²。

(1) 求A到達O點與B碰撞前的速度大小；
(2) 求碰撞后瞬間A和B的速度大小；
(3) 討論K在不同取值范圍時電場力對A做的功。

Answer 1

(1) 4m/s  (2)m/s  m/s  (3)（i）當k＞3時A能從電場右邊界離開電場力對A做功為1.2×10^-2 J；在1＜k≤3范圍內，A從電場的左側離開，整個過程電場力做功為0。

試題分析：（1）設碰撞前A的速度為v，由動能定理
       ①
得： =4m/s       ②
（2）設碰撞后A、B速度分別為v_A、v_B，且設向右為正方向；由于彈性碰撞，所以有：
       ③
     ④
聯立③④并將m_A=km_B及v=4m/s代入得：
m/s         ⑤
 m/s         ⑥
（3）討論：
（i）如果A能從電場右邊界離開，必須滿足：         ⑦
聯立⑤⑦代入數據，得： k＞3      ⑧
電場力對A做功為：W_E=-qEL=-6×10⁵×5×10^-8×0.4(J)=-1.2×10^-2(J)       ⑨
（ii）如果A不能從電場右邊界離開電場，必須滿足：       ⑩
聯立⑤⑩代入數據，得：k≤3        ?
考慮到k＞1，所以在1＜k≤3范圍內A不能從電場右邊界離開       ?
又：  qE=3×10^-2N＞μmg=2×10^-2N       ?
所以A會返回并從電場的左側離開，整個過程電場力做功為0．即：W_E=0     ?