Question

如圖所示，一質量M=4.0kg、長度L=2.0m的長方形木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質點）．現對A、B同時施以適當的瞬時沖量，使A向左運動，B向右運動，二者的初速度大小均為2.0m/s，最后A并沒有滑離B板．已知A、B之間的動摩擦因數μ=0.50，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）經歷多長時間A相對地面速度減為零；
（2）站在地面上觀察，B板從開始運動，到A相對地面速度減為零的過程中，B板向右運動的距離；
（3）A和B相對運動過程中，小滑塊A與板B左端的最小距離．

Answer 1

分析：（1）A在摩擦力作用下，經過一段時間速度減為零，根據動量定理列出等式求解
（2）根據牛頓第二定律和運動學公式列出等式求解
（3）根據動量守恒定律求得A和B二者的共同速度，根據做功與能量變化的關系求出小滑塊A與板B右端的距離，最后求得小滑塊A與板B左端的最小距離．

解答：解：（1）A在摩擦力f=μmg作用下，經過時間t速度減為零，
根據動量定理有μmgt=mv₀
解得 t=0.40s
（2）設B減速運動的加速度為a，A速度減為零的過程中，板B向右運動的位移為x．
根據牛頓第二定律有μmg=Ma，
解得a=1.25m/s²
根據勻變速直線運動位移公式有x=v₀t-

1

2

at²
解得    x=0.70m
（3）設A和B二者的共同速度為v，
根據動量守恒定律有 （M-m）v₀=（M+m）v
解得v=1.2m/s
設A和B二者達到共同速度時，小滑塊A與板B右端的距離為l，根據做功與能量變化的關系有 
μmgl=

1

2

（M+m）

v

2 0

-

1

2

（M+m）v²
解得  l=1.28m，
所以A、B相對運動過程中，小滑塊A與板B左端的最小距離為
△x=L-l=0.72m
答：（1）經歷0.40s時間A相對地面速度減為零；
（2）站在地面上觀察，B板從開始運動，到A相對地面速度減為零的過程中，B板向右運動的距離是0.70m；
（3）A和B相對運動過程中，小滑塊A與板B左端的最小距離是0.72m．

點評：本題可以通過分別對兩個木塊受力分析，求加速度，判斷運動規律；也可以直接用動量守恒定律和能量守恒列式求解，動量守恒定律不涉及中間過程，解題較為方便！