Question

如圖6所示，AB與CD為兩個斜面，其上部足夠長，下部分別與一個光滑的圓弧面的兩端相切（OE為整個軌道的對稱軸）.圓弧的圓心角為120°，半徑R="2.0" m，一個物體在離弧底E高度h="3.0" m處，以速率v₀="4.0" m/s沿斜面運動.若物體與斜面間的動摩擦因數μ=0.02,則該物體在AB與CD斜面上（除圓弧部分）一共能夠走的路程為___________.

圖6

Answer 1

280 m  (8分)

因為mgsin60°>μmgcos60°，所以物體不可能在斜面部分靜止.物體沿斜面運動時，滑動摩擦力總對其做負功，使其機械能不斷減少，物體沿斜面來回上升的高度越來越小，最終只能在光滑圓弧BEC部分來回運動（在B、C處時速度為0）.整個過程中滑動摩擦力大小恒定F_μ=μmgcos60°，所以摩擦力的功W_f=-F_μ·s_路程，根據功能關系，其大小決定于物體機械能的變化，即F_μ·s_路程=（mv₀²+mgh)-mg·(1-cos60°)
其中F_μ=μmgcos60°，重力勢能參考平面為過E的水平面.
解得s_路程="280" m.