Question

用金屬制成的線材（如鋼絲、鋼筋）受到拉力會(huì)伸長．17世紀(jì)英國物理學(xué)家胡克發(fā)現(xiàn)：金屬絲或金屬桿在彈性限度內(nèi)它的伸長與拉力成正比，這一發(fā)現(xiàn)為后人對(duì)材料的研究奠定了重要基礎(chǔ)，現(xiàn)有一根用新材料制成的金屬桿，長為4m，橫截面積為0.8cm²，設(shè)計(jì)要求它受到拉力后的伸長不超過原長的選用同種材料制成樣品進(jìn)行測(cè)試，通過測(cè)試取得伸長量數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)請(qǐng)根據(jù)測(cè)試結(jié)果，推導(dǎo)出伸長量x與材料的長度L、材料的橫截面積S及拉力F之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)通過對(duì)樣品的測(cè)試，求出現(xiàn)有金屬桿在不超過設(shè)計(jì)要求的伸長量的前提下能承受的最大拉力．（寫出過程）
(3)在表中把有明顯誤差的數(shù)據(jù)圈出來．

Answer 1

解：(1)，其中k=8×10^-12 m²/N；
(2)現(xiàn)有金屬桿L=4m，S=0.8cm²，要求最大伸長量為，則以上公式變形為

(3)有明顯誤差的數(shù)據(jù)為(3 m，1 000 N)時(shí)的0.46 cm應(yīng)為 0. 48 cm；(4m，750 N)時(shí)的0.22 cm應(yīng)為0.24 cm．（只將數(shù)據(jù)圈出即可）