Question

如圖所示，一對平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距l=1.0m，左端接有阻值R=1.0Ω的電阻，一質量m=0.2kg，電阻忽略不計的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=1.0T，棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5，現用功率恒為6W的牽引力F使棒從靜止開始沿導軌運動（棒MN在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸），當電阻R產生熱量Q=5.8J時獲得穩定速度，此過程中，通過電阻R的電量q=2.8C（g取10m/s²），求：
（1）棒MN達到的穩定速度多大？
（2）棒MN從靜止開始到穩定速度的時間是多少？

Answer 1

分析：（1）金屬棒在功率不變的牽引力F作用下，先做變加速運動，后做勻速運動，速度穩定，由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和安培力公式推導出安培力與速度的關系式，再由平衡條件求解速度；
（2）根據通過電阻R的電量q=

△Φ

R

=

BLs

R

，求出棒MN通過的距離s．t時間內，外力F做功為Pt，外力F和安培力對金屬棒做功，根據動能定理列式求出時間t．

解答：解：（1）金屬棒勻速運動時產生的感應電動勢為 E=BLv
感應電流 I=

E

R

金屬棒所受的安培力 F_安=BIL
聯立以上三式得：F_安=

B2L2v

R

棒MN達到的穩定速度時，做勻速運動，則根據平衡條件得：F=F_安+μmg
又外力的功率 P=Fv
聯立上面幾式可得：

P

v

=

B2L2v

R

+μmg
代入解得，v=2m/s．
（2）設棒MN從靜止開始到穩定速度通過的距離為s．
通過電阻R的電量 q=

△Φ

R

=

BLs

R

，得：s=

qR

BL

=

2.8×1

1×1

m=2.8m
根據動能定理：W_F+W_安-μmgs=

1

2

mv2
其中 W_F=Pt，Q=-W_安
可得：Pt-Q-μmgs=

1

2

mv2
代入解得，t=1.5s
答：（1）棒MN達到的穩定速度2m/s．（2）棒MN從靜止開始到穩定速度的時間是1.5s．

點評：金屬棒在運動過程中克服安培力做功，把金屬棒的一部分動能轉化為焦耳熱，在此過程中金屬棒做加速度減小的減速運動；對棒進行受力分析、熟練應用法拉第電磁感應定律、歐姆定律、動能定理等，就能正確解題．