Question

14．一高h=2.45m的電梯自靜止開始以a=0.2m/s²的加速度勻加速上升，經過7s后電梯內頂板上的一顆螺釘松動掉下，試求：
（1）經過多少秒后，該螺釘掉到電梯的地板上；
（2）此過程中螺釘的位移和通過的路程．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間公式求出7s末電梯的速度，抓住電梯和螺絲釘的位移之差等于h求出螺絲釘脫落到掉在地板上的運動時間．
（2）根據位移時間公式求出7s內電梯上升的高度，結合運動學公式螺絲釘做豎直上拋運動時，上升的位移和下降的位移，從而得出整個過程中螺絲釘的位移和路程．

解答 解：（1）7s末，電梯的速度為：v₁=at₁=0.2×7m/s=1.4m/s，
設經過t時間，螺釘掉到電梯的地板上，則有：${v}_{1}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}-（{v}_{1}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}）=h$，
代入數據解得：t=0.7s．
（2）螺絲釘脫落后，螺絲釘的位移為：$x={v}_{1}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}=1.4×0.7-\frac{1}{2}×9.8×0.49$m=-1.421m，負號表示方向．
螺絲釘上升的位移大小為：${x}_{1}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}=\frac{1．{4}^{2}}{2×9.8}=0.1m$，上升的時間為：$t′=\frac{{v}_{1}}{g}=\frac{1.4}{9.8}s=\frac{1}{7}s$，
下降的位移大小為：${x}_{2}=\frac{1}{2}g（t-t′）^{2}=\frac{1}{2}×9.8×（0.7-\frac{1}{7}）^{2}$m=1.521m，
脫落前，電梯上升的位移為：${x}_{3}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×0.2×49m=4.9m$，
則此過程中螺絲釘的位移為：X=x₃+x=4.9-1.421m=3.479m；
路程為：s=x₃+x₁+x₂=4.9+0.1+1.521m=6.521m．
答：經過0.7s秒后，該螺釘掉到電梯的地板上；
（2）此過程中螺釘的位移為3.479m，通過的路程為6.521m．

點評 解決本題的關鍵理清螺絲釘和電梯在整個過程中的運動規律，抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，難度中等．