Question

【題目】如圖所示，質量M=4.0kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質點）。初始時刻，A、B分別以v0=2.0m/s向左、向右運動，最后A恰好沒有滑離B板。已知A、B之間的動摩擦因數μ=0.40，取g=10m/s2。求：

（1）A相對地面向左運動最遠時，B相對地面運動發生的位移x；

（2）木板B的長度l。

Answer 1

【答案】(1)0.875m (2) 1.6m

【解析】

（1）A、B分別受到大小為μmg的滑動摩擦力作用，根據牛頓第二定律得
對A物體：μmg=maA
則aA=μg=4.0m/s2，方向水平向右
對B物體：μmg=MaB，
則aB=1.0m/s2，方向水平向左

開始階段A相對地面向左做勻減速運動，速度為0時相對地面向左運動最遠，此過程中所用時間為t，則v0=aAt1，則t1=0.50s
B相對地面向右做減速運動x=v0t-aBt2=0.875m
（2）A向左勻減速運動至速度為零后，相對地面向右做勻加速運動，最后A恰好沒有滑離B板，兩者速度相同，設共同速度為v．取向右方向為正，根據動量守恒定律得
（M-m）v0=（M+m）v
由能量守恒定律得 μmgl=（M+m）v02-（M+m）v2，
代入數據解得 l=1.6m