Question

18．如圖所示，邊長為l的正六邊形abcdef中存在垂直該平面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，a點處的粒子源發出大量質量為m、電荷量為+q的同種粒子，粒子的速度大小不同，方向始終垂直ab邊且與磁場方向垂直．不計粒子的重力及粒子間的相互作用，當粒子的速度為v時，粒子恰好經過b點．下列說法正確的是（　　）

• A． 經過c點的粒子在磁場中做圓周運動的半徑為l
• B． 經過d點的粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{4qB}$
• C． 速度小于v的粒子在磁場中的運動時間為$\frac{πm}{2qB}$
• D． 速度大于4v的粒子一定打在de邊上

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何知識確定粒子的軌道半徑，根據軌跡對應的圓心角分析運動時間．

解答 解：A、經過c點的粒子，根據幾何知識知，該粒子在磁場中做圓周運動的圓心b，半徑為l，故A正確．
B、在a點粒子的速度與ad連線的夾角為30°，粒子經過d點時，粒子的速度與ad連線的夾角也為30°，則粒子軌跡對應的圓心角等于60°，在磁場中運動的時間
t=$\frac{T}{6}=\frac{πm}{3qB}$．故B錯誤．
C、粒子在磁場中做勻速圓周運動，當粒子的速度為v時，粒子恰好經過b點時在磁場中運動了半周，運動時間為$\frac{1}{2}T=\frac{1}{2}×\frac{2πm}{qB}=\frac{πm}{qB}$，軌跡半徑等于ab的一半．當粒子的速度小于v時，由r=$\frac{mv}{qB}$知，粒子的軌跡半徑小于ab的一半，仍運動半周，運動時間仍為$\frac{1}{2}T=\frac{πm}{qB}$，故C錯誤．
D、設經過b、c、d三點的粒子速度分別為v₁、v₂、v₃．軌跡半徑分別為r₁、r₂、r₃．據幾何知識可得，r₁=$\frac{l}{2}$，r₂=l，r₃=2l
由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$得：v₂=2v₁=2v，v₃=4v₁=4v，所以只有速度在這個范圍：2v≤v≤4v的粒子才打在cd邊上．故D錯誤．
故選：A

點評 帶電粒子在勻強磁場中的運動的類型，根據題意作出粒子的運動軌跡，運用幾何知識求軌跡半徑，由軌跡對應的圓心角確定粒子在磁場中運動的時間是正確解題的前提與關鍵．