Question

如圖甲所示，不計電阻的平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L=l m，上端接有電阻R=3Ω，虛線OO'下方是垂直于導軌平面的勻強磁場．現將質量m=0.25kg、電阻r=1Ω的金屬桿ab，從OO'上方某處垂直導軌由靜止釋放，桿下落過程中始終與導軌保持良好接觸，桿下落過程中的v-t圖象如圖乙所示，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）金屬桿ab剛進入磁場時的速度大小；
（2）磁感應強度B的大小；
（3）桿在磁場中下落0.2s的過程中電阻R產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據桿下落過程中的v-t圖象可知開始導體棒自由落體運動，進入磁場時開始勻速運動，由圖象可求出剛進入磁場時速度的大小；
（2）金屬棒進入磁場時，做勻速運動，所受重力等于安培力的大小，因此根據受力平衡可解得正確結果；
（3）導體棒在磁場中勻速運動，因此回路中電流恒定，根據Q=I²Rt，可求出回路中的產生的熱量．

解答：解：（1）由圖象可知，桿自由下落1s進入磁場以v=10m/s做勻速運動．
答：金屬桿ab剛進入磁場時的速度大小為10m/s．
（2）回路中產生的電動勢為：E=BLv，
桿所受安培力為：F_安=BIL
根據平衡條件有：mg=F_安
代入數據解得：B=1T．
答：磁感應強度B的大小為1T．
（3）回路中的電流為：I=

BLv

R

電阻R產生的熱量為：Q=I²Rt=3.75J
答：桿在磁場中下落0.2s的過程中電阻R產生的熱量為：3.75J．

點評：本題比較簡單考查了導體切割磁感線產生電動勢E=BLv、安培力F=BIl等知識的理解和應用，注意公式的適用條件以及公式中各個物理量的含義．