Question

4．如圖所示，滑雪者由靜止開始從A點分別沿AB和AC沿斜坡自由滑下，然后在水平面上前進一段距離后停下．已知斜坡、水平面與滑雪板之間的動摩擦因數皆為μ，滑雪者（包括滑雪板）的質量為m．下列說法正確的是（　　）

• A． 兩種情況下重力做的功相等
• B． 沿AB斜坡滑下的情況，克服摩擦力做的功比較大
• C． 沿AB斜坡滑下的情況，克服摩擦力做的功比較小
• D． 兩種情況，運動員都停在同一位置

Answer 1

分析 重力做的功與初末位置有關．根據功的定義式分析克服摩擦力做功的關系．根據動能定理分析運動員停止的位置關系．

解答 解：A、根據W_G=mgh，知兩種情況下，運動員下降的高度相等，所以重力做的功相等．故A正確．
BC、根據動能定理得：mgh-W_f=0，得克服摩擦力做功 W_f=mgh，可知，兩種情況下克服摩擦力做的功相等，故BC錯誤．
D、設AC的傾角為θ，AB的傾角為α．在AC段，滑雪者所受的摩擦力大小為μmgcosθ，對這種情況，運用動能定理得：mgh-μmgcosθ•L_AC-μmgx=0
在AB段，滑雪者所受的摩擦力大小為μmgcosα，根據動能定理得：mgh-μmgcosα•L_AB=0
聯立可得，cosα•L_AB=cosθ•L_AC+x，可知，則兩種情況，運動員都停在同一位置，故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵要運用功的公式分析出滑動摩擦力做功與水平距離有關，運用動能定理研究運動員停止的位置關系．