Question

如圖所示，在屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里．P為屏上的一小孔，PC與MN垂直．一群質(zhì)量為m?帶電荷量為-q的粒子（不計(jì)重力），以相同的速率v，從P處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域．粒子入射方向在與磁場B垂直的平面內(nèi)，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)．求在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為多少？

Answer 1

分析：粒子僅受洛倫茲力，做勻速圓周運(yùn)動，分析找出粒子的一般軌跡后，得到在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度．

解答：解：粒子做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，得
  qvB=m

v2

R

則得，粒子的軌跡半徑為 R=

mv

qB

   粒子沿著右側(cè)邊界射入，軌跡如上面左圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；
   粒子沿著左側(cè)邊界射入，軌跡如上面右圖，此時(shí)出射點(diǎn)最近，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2rcosθ；
   粒子垂直邊界MN射入，軌跡如上面中間圖，此時(shí)出射點(diǎn)最遠(yuǎn)，與邊界交點(diǎn)與P間距為：2r；
故范圍為在熒光屏上P點(diǎn)右側(cè)，將出現(xiàn)一條形亮線，其長度為：2r-2rcosθ=2r（1-cosθ）=

2mv(1-cosθ)

qB

．
答：在屏MN上被粒子打中的區(qū)域的長度為

2mv(1-cosθ)

qB

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵通過作圖分析粒子可能出現(xiàn)的運(yùn)動軌跡，然后綜合考慮在熒光屏上的落點(diǎn)，得到長度的范圍．