Question

如圖所示，質量均為m的A、B兩個彈性小球，用長為2l的不可伸長的輕繩連接．現把A、B兩球置于距地面高H處（H足夠大），間距為l，當A球自由下落的同時，B球以速度v_o指向A球水平拋出．求：
（1）兩球從開始運動到相碰，A球下落的高度．
（2）A、B兩球碰撞（碰撞時無機械能損失）后，各自速度的水平分量．
（3）輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量大小．

Answer 1

分析：（1）因為平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，由x=vt可以求出時間；在豎直方向上做自由落體運動，y=

1

2

gt2
（2）抓住地面碰撞前后，水平分動量不變，代入動量守恒定律即可；
（3）

解答：解：（1）設 A球下落的高度為h
l=v₀t…..①
h=

1

2

gt²…②
聯立①②得：
h=

gl2

2 v 2 0

…③
（2）由水平方向動量守恒得：
mv₀=mv'_Ax+mv'_Bx…④
由機械能守恒得：

1

2

m（v²₀+v²_By）+

1

2

mv²_Ay=

1

2

m（v

′

2 AX

+v

′

2 Ay

）+

1

2

m（v

′

2 Bx

+v

′

2 By

）
式中v′_Ay=v_Ay        v′_By=v_By
聯立④⑤得：
v_′Ax=v₀
v′_Bx=0
（3）由水平方向動量守恒得：
mv₀=2m v′_Bx
I=mv″_Bx=

1

2

mv₀
答：（1）A球下落的高度

gl2

2 v 2 0

；
（2）v_′Ax=v₀，v′_Bx=0，
（3）輕繩拉直過程中，B球受到繩子拉力的沖量

1

2

mv0

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及水平方向動量守恒定律的應用條件．屬于難題．