Question

10．小明課外研究性小組自制一枚火箭，火箭從地面發射后，始終在垂直于地面的方向上運動，火箭點火后可認為做勻加速直線運動，經過4s到達離地面40m高處時燃料恰好用完，若不計空氣阻力，取g=10m/s²，求：火箭離地面的最大高度和從發射到殘骸落回地面過程的總時間．

Answer 1

分析 根據平均速度推論求出4s末的速度，結合速度位移公式求出繼續上升的高度，從而得出火箭離地最大高度．
根據速度時間公式求出燃料用完時上升到最高點的時間，根據位移時間公式求出下降的時間，從而得出總時間．

解答 解：設燃料燒完時火箭的速度為v，根據h₁=$\frac{1}{2}$vt₁得：v=$\frac{2{h}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{2×40}{4}m/s$=20m/s，
火箭繼續上升的高度為：${h}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}=\frac{400}{20}m=20m$，
則最大高度為：h_m=h₁+h₂=40+20m=60m．
燃料燒完后繼續上升的時間為：t₂=$\frac{v}{g}=\frac{20}{10}s=2s$，
下降的時間為：${t}_{3}=\sqrt{\frac{2{h}_{m}}{g}}=\sqrt{\frac{2×60}{10}}s=2\sqrt{3}s$，
則運動的總時間為：t=t₁+t₂+t₃=（6+2$\sqrt{3}$）s=9.46s．
答：火箭離地面的最大高度為60m，從發射到殘骸落回地面過程的總時間為9.46s．

點評 解決本題的關鍵理清火箭在整個過程中的運動規律，結合運動學公式分段求解，對于燃料燒完后的過程，也可以全過程研究求解運動的時間．