Question

近期《科學(xué)》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)--航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)．飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等．從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功．該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來解釋．如圖為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P、Q的質(zhì)量分別為m_P、m_Q，柔性金屬纜索長為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過程中Q距地面高為h．設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為v_P．已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g．
（1）飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．設(shè)纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢(shì)高？此問中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于v_P，求P、Q兩端的電勢(shì)差；
（2）設(shè)纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R₂，求纜索所受的安培力多大；
（3）求纜索對(duì)Q的拉力F_Q．

Answer 1

（1）纜索的電動(dòng)勢(shì)：E=Blv₀
P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差U_PQ=Blv_P，根據(jù)右手定則可知，P點(diǎn)電勢(shì)高．
故P、Q兩端的電勢(shì)差為U_PQ=Blv_P，P點(diǎn)電勢(shì)高．
（2）纜索電流：I=

E

R1+R2

=

BlvP

R1+R2

安培力：FA=IlB=

B2l2vP

R1+R2

故纜索所受的安培力為：FA=

B2l2vP

R1+R2

．
（3）Q的速度設(shè)為v_Q，Q受地球引力和纜索拉力F_Q作用：G

MmQ

(R+h)2

-FQ=mQ

v 2Q

R+h

   ①
P、Q角速度相等：

vP

vQ

=

R+h+l

R+h

②
又g=

GM

R2

         ③
聯(lián)立①、②、③解得FQ=mQ[

gR2

(R+h)2

-

(R+h) v 2P

(R+h+l)2

]
故纜索對(duì)Q的拉力為：FQ=mQ[

gR2

(R+h)2

-

(R+h) v 2P

(R+h+l)2

]．