Question

用m表示地球同步通信衛星的質量、h表示衛星離地面的高度、M表示地球的質量、R₀表示地球的半徑、g₀表示地球表面處的重力加速度、T₀表示地球自轉的周期、ω₀表示地球自轉的角速度，則：

（1）地球同步通信衛星的環繞速度v為：

A.ω₀（R₀+h）

B.

C.

D.  

（2）地球同步通信衛星所受的地球對它的萬有引力F的大小為：

A.m

B.mω²₀（R₀+h）

C.m

D.m

（3）地球同步通信衛星離地面的高度h為：

A.因地球同步通信衛星和地球自轉同步，則衛星離地面的高度就被確定

B.  -R₀

C. -R₀

D.地球同步通信衛星的角速度雖已確定，但衛星離地面的高度可以選擇.高度增加，環繞速度增大，高度降低，環繞速度減小，仍能同步

Answer 1

（1）A、B、C、D均正確.（2）A、B、C、D均正確.（3）A，B，C正確.

解析:

解題方法與技巧：（1）設地球同步衛星離地心的高度為r,

則r=R₀+h則環繞速度v=ω₀r=ω₀（R₀+h）.

同步衛星圓周運動由萬有引力提供向心力：

即G得v=

又有G=mω₀²,所以r=

則v=ω₀r=ω₀==故選項A、B、C、D均正確.

（2）地球同步衛星的重力加速度為g′=（）²·g₀，地球對它的萬有引力大小可認為等于同步衛星的重力mg₀來提供向心力：即mg₀=mω₀²（R₀+h）

所以h=-R₀

F_向=mω₀²（R₀+h）=m故選項A、B、C、D均正確.

（3）因為h=-R₀，式中R₀、g₀、ω₀都是確定的，故h被確定.

但ω₀=，

所以h=-R₀

故選項A，B，C正確.