Question

(2009·江蘇淮安市二月四校聯考)在足夠大的絕緣光滑水平面上有一質量m＝1.0×10－3kg、帶電量q＝1.0×10－10C的帶正電的小球，靜止在O點．以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系xOy.在t0＝0時突然加一沿x軸正方向、大小E1＝2.0×106V/m的勻強電場，使小球開始運動．在t1＝1.0s時，所加的電場突然變為沿y軸正方向、大小E2＝2.0×106V/m的勻強電場．在t2＝2.0s時所加電場又突然變為另一個勻強電場E3，使小球在此電場作用下在t3＝4.0s時速度變為零．求：

(1)在t1＝1.0s時小球的速度v1的大小；

(2)在t2＝2.0s時小球的位置坐標x2、y2；

(3)勻強電場E3的大小；

(4)請在如圖所示的坐標系中繪出該小球在這4s內的運動軌跡．

 

Answer 1

【答案】

　(1)0.2m/s　(2)(0.3,0.1)　(3)1.4×106V/m　(4)見解析圖

【解析】　(1)0～1s對小球應用牛頓第二定律得：

qE1＝ma1

解得小球的加速度為：a1＝qE1/m＝0.2m/s2

小球在t1＝1.0s時的速度大小為：

v1＝a1t1＝0.2×1m/s＝0.2m/s

(2)小球在t1＝1.0s時的位置坐標為：

x1＝a1t＝×0.2×1.02m＝0.1m

在1.0s～2.0s內對小球應用牛頓第二定律得：qE2＝ma2

解得小球的加速度為：a2＝qE2/m＝0.2m/s2

在t2＝2.0s時小球的位置坐標為：

x2＝x1＋v1(t2－t1)＝0.1m＋0.2×1.0m＝0.3m

y2＝a2(t2－t1)2＝×0.2×1.02m＝0.1m

設在t2＝2.0s時小球的速度為v2，則有：

v＝v＋(at2)2

解得：v2＝v1＝×0.2m/s＝0.28m/s

(3)2.0s～0.4s內對小球應用牛頓第二定律得：

qE3＝ma3

小球在4.0s時速度減為零，說明小球做勻減速直線運動，由運動學公式得：

v4＝v2－a3t3

聯立解得勻強電場E3的大小為：

E3＝1.4×106V/m

(4)小球在這4s內的運動軌跡如圖所示．