Question

如圖所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M=0.3 kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），在木塊正上方1 m處有一個(gè)固定懸點(diǎn)O，在懸點(diǎn)O和木塊之間用一根長(zhǎng)為2 m的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接.有一個(gè)質(zhì)量m=0.1 kg的子彈以80 m/s的速度水平射入木塊并留在其中，之后木塊繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).g取10 m/s².求：

（1）木塊以多大速度離開(kāi)水平地面？

（2）當(dāng)木塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)輕繩對(duì)木塊的拉力多大？

Answer 1

（1）10 m/s  （2）4 N

解析：（1）設(shè)子彈打入木塊后共同速度為v，木塊離開(kāi)水平地面速度為v₁，由動(dòng)量守恒定律mv₀=(m+M)v

帶入數(shù)值得v=20 m/s

木塊離開(kāi)地面時(shí)沿繩方向速度瞬間減為零，只有垂直繩的速度v₁=vcos60°=10 m/s

即木塊離開(kāi)地面的速度為10 m/s.

（2）木塊從離開(kāi)水平桌面到最高點(diǎn)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，到最高點(diǎn)時(shí)速度為v₃，繩子對(duì)木塊的拉力為F，由機(jī)械能守恒定律和牛頓定律有

(M+m)v₃²-(M+m)v₁²=-(M+m)g

F+(M+m)g=(M+m)

聯(lián)立解得F=4 N.