Question

17．如圖為一高層電梯上升過程的v-t圖象．電梯在12s內上升的高度為72m，這個過程中質量為50kg的人對電梯的最大壓力為700N．最小壓力為400N．

Answer 1

分析 （1）整個運動過程中，電梯通過的位移等于v-t圖線與t軸所圍圖形的面積大小；
（2）v-t圖線的斜率等于物體的加速度，然后根據牛頓第二定律求出地板對物體的支持力，進而由牛頓第三定律得出前2s內、4～8s內和8-12s內物體對地板的壓力．

解答 解：12s內的位移等于梯形面積的大小，為：x=$\frac{1}{2}$×（6+12）×8 m=72m．
前2s內的加速度為：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{8}{2}$m/s²=4m/s²．
由牛頓第二定律得：F₁-mg=ma₁．
則得：F₁=m（g+a₁）=50×（10+4）N=700 N．
根據牛頓第三定律，物體對地板的壓力為：F₁′=F₁=700N．
4～8s內電梯做勻速運動，物體對地板的壓力為：F₂=mg=500N
8s～12s內電梯做減速運動，加速度大小為：a₂=|$\frac{△v}{△t}$|=|$\frac{0-8}{4}$|m/s²=2m/s²．
由牛頓第二定律得：mg-F₂=ma₂．
F₂=m（g-a₂）=50×（10-2）N=400N．
根據牛頓第三定律，物體對地板的壓力為400N．故人對電梯的最大壓力是700N，人對電梯的最小壓力是400N．
故答案為：72                700                     400

點評 解決本題的關鍵知道速度-時間圖線的斜率表示加速度，會根據牛頓第二定律求出勻加速運動和勻減速運動的支持力大小．