Question

（14分）彈簧的自然長度為L₀，受力作用時的實際長度為L，形變量為x，x=|L－L₀|．有一彈簧振子如圖所示，放在光滑的水平面上，彈簧處于自然長度時M靜止在O位置，一質量為m=20g的子彈，以一定的初速度v₀射入質量為M=1.98kg的物塊中，并留在其中一起壓縮彈簧，且射入過程時間很短。振子在振動的整個過程中，彈簧的彈性勢能隨彈簧的形變量變化的關系如圖所示。（g取10m/s²）則

   

（1）根據圖線可以看出，M被子彈擊中后將在O點附近哪一區間運動?

（2）子彈的初速度v₀為多大？

（3）當M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時，速度v₁多大？

（4）現若水平面粗糙，上述子彈擊中M后同樣從O點運動到A點時，振子的速度變為3m/s，則M從開始運動到運動到A點的過程中，地面的摩擦力對M做了多少功？

Answer 1

解析：

（1）在為O點附近4為振幅范圍內振動。  （2分）

（2）子彈打入物塊的瞬間，二者組成的系統動量守恒：mv₀=(M+m)v

二者一起壓縮彈簧，三者組成的系統機械能守恒：(M+m)v²=E_p

根據圖象可知，系統最大的彈性勢能是16J，

代入數據可得：v₀=400m/s   　　　　　　　　（4分）

（3）子彈打入物塊的瞬間，二者組成的系統動量守恒：mv₀=(M+m)v₁

二者一起壓縮彈簧，三者組成的系統機械能守恒：(M+m)v²=E_p´+(M+m)v₁²

從圖象可以看出M運動到O點左邊離O點2cm的A點處時，E_p´＝4J

所以解得v₁＝3．46m/s         （4分）

（4）根據動能定理：W_f＝(M+m)v₂²─(M+m)v₁²

解得：W_f=-3J        （4分）