Question

20．如圖所示，勻強磁場中固定的金屬框架ABC，導體棒DE在框架上沿圖示方向勻速平移，框架和導體棒材料相同、同樣粗細，接觸良好．則下列判斷正確的是（　　）

• A． 電路中感應電流保持一定
• B． 電路中磁通量的變化率一定
• C． 電路中感應電動勢與時間成正比
• D． 棒受到的外力一定

Answer 1

分析 這是一道導體切割磁感線產生感應電流，感應電流又受到安培力的選擇題，只是切割的有效長度發生變化，回路的電阻發生變化同步進行．可以設金屬框架的夾角為θ角，經過時間t，把切割的有效長度、回路的電阻有式子表示出來，從而表示出感應電流、感應電動勢、安培力等函數式，結果就不難判定了．

解答 解：設∠A=θ，導體從A點開始計時，經過時間t導體運動到如圖所示位置．則切割的有效長度L=2vt•tan$\frac{θ}{2}$，此刻感應電動勢為E=BLv，回路的總電阻R=$2vt•tan\frac{θ}{2}$+$2\frac{vt}{cos\frac{θ}{2}}$，據歐姆定律能求出感應電流，也可寫出安培力的表達式．
A、由歐姆定$I=\frac{E}{R}$=$\frac{B•2vt•tan\frac{θ}{2}•v}{2vt•tan\frac{θ}{2}+\frac{2vt}{cos\frac{θ}{2}}}=\frac{Bvtan\frac{θ}{2}}{tan\frac{θ}{2}+\frac{1}{cos\frac{θ}{2}}}$，顯然是一個常數，所以A正確．
B、感應電動勢E=BLv=$2B{v}^{2}ttan\frac{θ}{2}$，顯然與時間成正比，所以B正確．
C、感應電動勢與磁通量的變化率成正比，結合B選項知道磁通量的變化率跟時間成正比，所以C錯誤．
D、由于勻減速直線運動，則外力與安培力平衡，而${F}_{安}=BIL=B•\frac{Bvtan\frac{θ}{2}}{tan\frac{θ}{2}+\frac{1}{cos\frac{θ}{2}}}•2vt\\;tan\frac{θ}{2}$ $tan\frac{θ}{2}$，所以外力與時間成正比，所以D錯誤．
故選：AB

點評 本題的關鍵點是要正確地表示出有效長度、感應電動勢、感應電流、安培力等隨時間的變化關系．重點是有效長度在變化，電路的電阻也在變化，只有從表達式才能看出結論．