Question

如圖所示，一個傾角為α的光滑斜面上，寬度為L的區域中，有垂直斜面方向的勻強磁場，磁感應強度大小為B．將-個質量為m、電阻為Ω、邊長為a的閉合正方形金屬框．沿斜面以某一速度勻速地通過磁場區域，在金屬框進入磁場區域到穿出磁場區域過程中外力做功為W，求金屬框的速度大小？

Answer 1

分析：本題磁場方向向上和向下影響電流的方向，此外此時的外力方向也未知，但它們都不影響能量的變化關系，外力做功將外界的其它形式的能轉化為金屬梃的重力勢能和電路中電能，重力做功W₁=mg（a+L）sinα，電流做功轉化為電能Q=Pt=

E2

R

t=

(BαV)2

R

t，分a≥L和a＜L兩種情況，運用能量守恒定律進行討論，求解．

解答：解：（1）當a≥L時，金屬框的上、下邊分別切割磁感應線產生電動勢和電流，其通電時間t1=

2l

v

，有：
w=w1+q=mgsina(a+l)+

(bav)2

r

×

2l

v

解得：v=

W-mgsina(a+l)

2B2a2L

R
（2）當a＜L時，金屬框的上、下邊分別切割磁感應線產生電動勢和電流，其通電時間t2=

2a

v

，有：
 W=W1+Q=mgsina(a+l)+

(Bav)2

R

×

2a

v

解得：v=

W-mgsina(a+l)

2B2a3

R．
答：金屬框的速度大小為：當a≥L時，v=

W-mgsinα(α+L)

2B2α2L

R；當α＜L時，v=

W-mgsinα(α+L)

2B2α2

R．

點評：本題關鍵運用能量守恒定律進行求解，由于本題條件不明，要分情況進行討論，不能漏解．