Question

20．平行板電容器兩板間的電壓為U，板間距離為d，一個質量為m，電荷量為q的帶電粒子從該電容器的正中央沿與勻強電場的電場線垂直的方向射入，不計重力．當粒子的入射初速度為v₀時，它恰好能穿過電場而不碰到金屬板．為了使入射初速度為$\frac{1}{2}$v₀的同質量的帶電粒子也恰好能穿過電場而不碰到金屬板，則在其它量不變的情況下，必須滿足（　　）

• A． 使粒子的電荷量減半
• B． 使兩極板間的電壓減半
• C． 使兩極板的間距加倍
• D． 使兩極板的間距增為原來的4倍

Answer 1

分析 以一定速度垂直進入偏轉電場，由于速度與電場力垂直，所以粒子做類平拋運動．這樣類平拋運動可將看成沿初速度方向的勻速直線與垂直于初速度方向勻加速直線運動．根據運動學公式解題．

解答 解：設平行板長度為L，寬度為d，板間電壓為U，
恰能穿過一電場區域而不碰到金屬板上，則
沿初速度方向做勻速運動：t=$\frac{L}{v}$
垂直初速度方向做勻加速運動：a=$\frac{qU}{md}$
則y₀=$\fracp9vv5xb5{2}$=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{qU{L}^{2}}{2md{v}^{2}}$
欲使質量為m，入射速度為$\frac{v}{2}$的粒子也能恰好穿過這一電場區域而不碰板，則沿初速度方向距離仍是L，垂直初速度方向距離仍為$\fracp9vv5xb5{2}$
A、粒子帶的電荷量減半，由上式可知，y=2y₀=d，故A錯誤；
B、兩板間的電壓減半，由上式可知，y=2y₀=d，故B錯誤；
C、使兩極板的間距加倍，由上式可知，y=$\fracp9vv5xb5{2}$，故C正確；
D、使兩極板的間距增為原來的4倍，由上式可知，y=$\fracp9vv5xb5{4}$，故D錯誤；
故選：C．

點評 帶電粒子在電場中偏轉時做勻加速曲線運動，應用類平拋運動的規律處理粒子運動，注意列出偏離位移關系，是解題的關鍵．