Question

【題目】如圖，一個小物塊由靜止開始分別沿坡度不同的斜面AB′ 和AB滑下，最后都停在水平面 BC上，斜面和水平面平滑連接，已知兩個斜面和水平面與物塊的動摩擦因素相同，下列說法正確的是（ ）

A. 小物塊沿斜面AB′ 下滑的時間一定比沿斜面AB下滑的時間長

B. 小物塊沿AB′ 和AB滑下，經過斜面底端時的速率一定相等

C. 小物塊沿AB′ 和AB滑下，在的水平面的同一位置停下來

D. 沿斜面AB′ 下滑過程中克服摩擦力做的功小于沿斜面AB滑下過程中克服摩擦力做的功

Answer 1

【答案】AC

【解析】在AB′上滑動時，加速度比在AB上滑動時，加速度較小，位移較大，則根據可知，在沿斜面AB′ 下滑的時間一定比沿斜面AB下滑的時間長，選項A正確；在BC（或B′C）段只有摩擦力做功，根據動能定理有μmgs＝0mv2，得v2=2μgs因為sBC＞sB′C，則vB＞vB′．故B錯誤；設斜面AB的長度為s1，對應的夾角為θ，則： ，斜面AB對應的水平面的長度：s=s1cosθ，另一段水平長度BC為s2．對甲運動的全過程運用動能定理得，mgh-μmgcosθs1-μmgs2=0，整理得，mgh-μmg（s+s2）=0．可知物塊滑行的整個過程中，總水平位移與斜面的傾角無關；所以兩種情況下物塊滑行的總水平位移是相等的．即小物塊沿AB′ 和AB滑下，在的水平面的同一位置停下來，故C正確；設斜面AB的長度為s1，對應的夾角為θ，則： ，物體下滑到底端時摩擦力的功為 ，因AB′斜面傾角較小，則沿斜面AB′ 下滑過程中克服摩擦力做的功大于沿斜面AB滑下過程中克服摩擦力做的功，選項D錯誤；故選AC.