Question

如圖所示，豎直放置的部分光滑圓軌道固定在水平地面上，并懷地面相切，半徑為R、A、B分別為圓軌道的最低點和最高點，在水平地面上有一小物塊從距A點x₀處處以某一初速度v₀沿水平面滑向圓軌道，已知物塊與地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，要使小物塊能夠通過最高點B，則物塊初速度v₀應滿足（　　）

• A．v0≥

  2μgx0+5gR

• B．v0≥

  2μgx0+4gR

• C．v0≥

  μgx0+5gR

• D．v0≥

  μgx0+4gR

Answer 1

分析：小球恰能通過最高點時，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球經最高點時的速度，根據動能定理求出初速度v₀的范圍．

解答：解：小球恰能通過最高點B時，根據牛頓第二定律得
則有mg=

mv 2 B

R

，
v_B=

gR

，
根據動能定理得，
-2mgR-μmgx₀=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

，
得到v0≥

2μgx0+5gR

故選A．

點評：動能定理與向心力知識綜合是常見的題型．小球恰好通過最高點時速度與輕繩模型類似，軌道對小球恰好沒有作用力，由重力提供向心力．