Question

如圖所示，水平絕緣粗糙的軌道AB與處于豎直平面內(nèi)的半圓形絕緣光滑軌道BC平滑連接，半圓形軌道的半徑．在軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場，電場線與軌道所在的平面平行，電場強(qiáng)度．現(xiàn)有一電荷量，質(zhì)量的帶電體（可視為質(zhì)點(diǎn)），在水平軌道上的P點(diǎn)由靜止釋放，帶電體恰好能通過半圓形軌道的最高點(diǎn)C，然后落至水平軌道上的D點(diǎn)．取．試求：

（1）帶電體在圓形軌道C點(diǎn)的速度大小．

（2）D點(diǎn)到B點(diǎn)的距離．

（3）帶電體運(yùn)動到圓形軌道B點(diǎn)時對圓形軌道的壓力大小．

（4）帶電體在從P開始運(yùn)動到落至D點(diǎn)的過程中的最大動能．

Answer 1

(1)  (2)  

(3) (4)

解析:

（1）設(shè)帶電體通過C點(diǎn)時的速度為v_C，依據(jù)牛頓第二定律：

-------------------------------------------1分

解得----------------------------------------1分

（2）設(shè)帶電體從最高點(diǎn)C落至水平軌道上的D點(diǎn)經(jīng)歷的時間為，根據(jù)運(yùn)動的分解有：

--------------------------------1分

--------------------------------------------2分

聯(lián)立解得-----------------------------------1分

（3）設(shè)帶電體通過B點(diǎn)時的速度為v_B，設(shè)軌道對帶電體的支持力大小為，帶電體在B點(diǎn)時，根據(jù)牛頓第二定律有-----------------------1分

帶電體從B運(yùn)動到C的過程中，依據(jù)動能定理：

----------------------------2分

聯(lián)立解得--------------------------------1分

根據(jù)牛頓第三定律，帶電體對軌道的壓力----------------1分

（4）由P到B帶電體作加速運(yùn)動，故最大速度一定出現(xiàn)在從B經(jīng)C到D的過程中．在此過程中只有重力和電場力做功，這兩個力大小相等，其合力與重力方向成45??夾角斜向右下方，故最大速度必出現(xiàn)在B點(diǎn)右側(cè)對應(yīng)圓心角為45 ??處．-------------1分

設(shè)小球的最大動能為，根據(jù)動能定理有：

-----------------2分

解得（或）--------------------------1分