Question

在動摩擦因數m＝0.2的粗糙絕緣足夠長的水平滑漕中，長為2L的絕緣輕質細桿兩端各連接一個質量均為m的帶電小球A和B，如圖為俯視圖（槽兩側光滑）。A球的電荷量為＋2q，B球的電荷量為－3q（均可視為質點，也不考慮兩者間相互作用的庫侖力）。現讓A處于如圖所示的有界勻強電場區域MPQN內，已知虛線MP恰位于細桿的中垂線，MP和NQ的距離為3L，勻強電場的場強大小為E＝1.2mg/q，方向水平向右。釋放帶電系統，讓A、B從靜止開始運動（忽略小球運動中所產生的磁場造成的影響）。求：

（1）小球B第一次到達電場邊界MP所用的時間；

（2）小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小

（3）帶電系統運動過程中，B球電勢能增加量的最大值。

Answer 1

（1）帶電系統開始運動后，先向右加速運動；當B進入電場區時，開始做減速運動。設B進入電場前的過程中，系統的加速度為a₁，

由牛頓第二定律：2Eq－m2mg＝2ma₁ 　　　即 a₁=g　 （2分）

B剛進入電場時，由L＝a₁t₁²　　　 可得 　　（2分）

（2）當A剛滑到右邊界時，電場力對系統做功為

W₁＝2Eq?2L＋（—3Eq?L）＝EqL 　　

摩擦力對系統做功為W₂＝—＝—0.8mmgL

W_總= EqL—0.8mgL=0.4 mgL　　 故A球從右端滑出。 (2分）。

設B從靜止到剛進入電場的速度為v₁，

由＝2a₁L　　 可得v₁＝　 （2分）

設B進入電場后，系統的加速度為a₂，由牛頓第二定律

2Eq－3Eq－2mg＝2ma₂　　

a₂＝－0.8g　　　　　　　 （2分）

系統做勻減速運動，設小球A第一次離開電場邊界NQ時的速度大小為v₂；

由 —=2 a2L　　　 （2分）

可得　　 （2分）

（3）當帶電系統速度第一次為零，此時A已經到達右邊界NQ外，B克服電場力做的功最多，B增加的電勢能最多　　　 （2分）

設此時A離右邊界NQ的距離為x，由動能定理：

2Eq?2L — 3Eq?（L＋x）—2L+x)=0　　　 （2分）

可得x=0.1L　 　　　　　

所以B電勢能增加的最大值 DW₁＝3Eq?1.1L＝3.3EqL =3.96mgL　 （2分）