Question

17．如圖所示，一個半徑為R的非均質圓球，其重心不在球心O點，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的A點和地面接觸；再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時球面上的B點與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30°，試求球體的重心C到球心O的距離．

Answer 1

分析 先將它置于水平地面上，平衡時球面上的A點和地面接觸，支持力作用點在A點，重力的作用線必經過A，和OA在一條線上；當球在粗糙斜面上，受到三個力處于平衡，這三個力是共點力，已知支持力，摩擦力的作用點在B點，那么重力力作用線必經過B點與線OA交與點C，重心只有一個即C點，由幾何關系可得．

解答 解：由上面的分析可知：C點為重心，由幾何關系可得：
∠OBC=30^o △OBC為等腰三角形
則2OCcos30°=R
解得：OC=$\frac{\sqrt{3}}{3}R$

點評 考查共點力的概念，共點力：作用于一點的力或者力的作用線交于一點的力．三力交匯原理：物體在三個力作用下平衡，則三個力不平行必然交于一點．