Question

【題目】如圖所示，兩根電阻忽略不計、互相平行的光滑金屬導軌豎直放置，相距L=1m，在水平虛線間有與導軌所在平面垂直的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，磁場區域的高度d=1m，導體棒a的質量ma=0.2kg、電阻Ra=1Ω；導體棒b的質量mb=0.1kg、電阻Rb=1.5Ω．它們分別從圖中M、N處同時由靜止開始在導軌上無摩擦向下滑動，b勻速穿過磁場區域，且當b剛穿出磁場時a正好進入磁場，重力加速度g=10m/s2，不計a、b棒之間的相互作用，導體棒始終與導軌垂直且與導軌接觸良好，求：

（1）b棒穿過磁場區域過程中克服安培力所做的功；

（2）a棒剛進入磁場時兩端的電勢差；

（3）保持a棒以進入時的加速度做勻變速運動，對a棒施加的外力隨時間的變化關系．

Answer 1

【答案】（1）b棒穿過磁場區域過程中克服安培力所做的功為1J；（2）a棒剛進入磁場時兩端的電勢差為3.3V；

（3）保持a棒以進入時的加速度做勻變速運動，對a棒施加的外力隨時間的變化關系為F=0.45t﹣1.1．

【解析】

（1）b在磁場中勻速運動，其安培力等于重力，根據重力做功情況求出b棒克服安培力分別做的功．

（2）b進入磁場做勻速直線運動，受重力和安培力平衡，根據平衡條件，結合閉合電路歐姆定律和切割產生感應電動勢大小公式，求出b做勻速直線運動的速度大小．a、b都在磁場外運動時，速度總是相等，b棒進入磁場后，a棒繼續加速運動而進入磁場，根據運動學速度時間公式求解出a進入磁場時的速度大小，由E=BLv求出a棒產生的感應電動勢，即可求得a棒剛進入磁場時兩端的電勢差．

（3）根據牛頓第二定律求出a棒剛進入磁場時的加速度，再根據牛頓第二定律求出保持a棒以進入時的加速度做勻變速運動時外力與時間的關系式．

（1）b棒穿過磁場做勻速運動，安培力等于重力，則有：BI1L=mbg，

克服安培力做功為：W=BI1Ld=mbgd=0.1×10×1=1J

（2）b棒在磁場中勻速運動的速度為v1，重力和安培力平衡，根據平衡條件，結合閉合電路歐姆定律得：

=mbg,vb===10m/s，

b棒在磁場中勻速運動的時間為t1，d=vbt1，t1===0.1s,a、b都在磁場外運動時，速度總是相等的，b棒進入磁場后，a棒繼續加速t1時間而進入磁場，a棒進入磁場的速度為va，va=vb+gt1=10+10×0.1=11m/s.

電動勢為：E=BLva=0.5×1×11=5.5V,a棒兩端的電勢差即為路端電壓為：U===3.3V.

（3）a棒剛進入磁場時的加速度為a，根據牛頓第二定律得：mag﹣BI2L=maa,

a=g﹣=g﹣=10﹣=4.5m/s2，

要保持加速度不變，加外力F，根據牛頓第二定律得：F+mag﹣BIL=maa

得：F=t=×t=0.45t﹣1.1.