Question

12．假期里，一位同學在廚房里幫助媽媽做菜，對菜刀發生了興趣．他發現菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一樣，刀刃前部的頂角小，后部的頂角大，如圖所示，他先后作出過幾個猜想，其中合理的是（　　）

• A． 刀刃前部和后部厚薄不勻，不僅是為了打造方便，外形美觀，跟使用功能有關
• B． 在刀背上加上同樣的壓力時，分開其他物體的力跟刀刃厚薄無關
• C． 在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越大，分開其他物體的力越大
• D． 在刀背上加上同樣的壓力時，頂角越小，分開其他物體的力越大

Answer 1

分析 根據力的平行四邊形定則可知，相同的壓力下，頂角越小，分力越大；相同的頂角下，壓力越大，分力越大．

解答 解：把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角劈，設頂角為2θ，背寬為d，側面長為l，如圖乙所示
當在劈背施加壓力F后，產生垂直側面的兩個分力F₁、F₂，使用中依靠著這兩個分力分開被加工的其他物體．由對稱性知，這兩個分力大小相等（F₁=F₂），因此畫出力分解的平行四邊形，實為菱形，如圖丙所示．
在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮（圖中陰影部分），根據它跟半個劈的直角三角形的相似關系，由關系式，得F₁=F₂
由此可見，刀背上加上一定的壓力F時，側面分開其他物體的力跟頂角的大小有關，頂角越小，sinθ的值越小，F₁和F₂越大．
但是，刀刃的頂角越小時，刀刃的強度會減小，碰到較硬的物體刀刃會卷口甚至碎裂，實際制造過程中為了適應加工不同物體的需要，所以做成前部較薄，后部較厚．使用時，用前部切一些軟的物品（如魚、肉、蔬菜、水果等），用后部斬劈堅硬的骨頭之類的物品，俗話說：“前切后劈”，指的就是這個意思．
故AD正確，BC錯誤．
故選：AD

點評 考查力的平行四邊形定則，體現了控制變量法，同時學會用三角函數來表示力與力的關系．