Question

如圖所示的電路中，R₁=10歐，R₆=50歐，已知R₁＜R₂＜R₃＜R₄＜R₅＜R₆，則A、B間總電阻的范圍是

25

13

＜R＜5

Ω．

Answer 1

分析：從圖可知，電阻R₁、R₂、R₃、R₄、R₅、R₆并聯，知道電阻R₁和R₆的阻值，當電阻R₂、R₃、R₄、R₅四個的阻值最大時，則整個并聯電路的電阻就最大；當電阻R₂、R₃、R₄、R₅四個的阻值最小時，則整個并聯電路的電阻就最小．

解答：解：①當電阻R₂、R₃、R₄、R₅四個的阻值最大時，即都接進50歐姆，則四個電阻的并聯電阻R2345＜

50

4

Ω=12.5Ω；
并聯電路的總電阻的倒數等于各個電阻的倒數之和，故

1

R

=

1

R2345

+

1

R1

+

1

R6

；
聯立解得：R＜5Ω；
②當電阻R₂、R₃、R₄、R₅四個的阻值最大時，即都接進10歐姆，則四個電阻的并聯電阻
R2345＜

10

4

Ω=2.5Ω；
并聯電路的總電阻的倒數等于各個電阻的倒數之和，故

1

R

=

1

R2345

+

1

R1

+

1

R6

；
聯立解得：R＞

25

13

Ω；
故答案為：

25

13

＜R＜5．

點評：本題采用極值法，然后結合并聯電路的電阻計算方法列式求解，不難．