Question

如圖，設在地面上方的真空室內，建立平面直角坐標系，在x＜0的空間內有傾斜方向的勻強電場，電場強度為E₁，在x=0.2m處有一與X軸垂直的熒光屏．一質量為m=4×10^-7kg，帶電量q=1×10^-5C的帶電粒子（重力不能忽略）從坐標為（-m，0）處的A點由靜止開始運動，它能沿x軸作直線運動，到達坐標原點O時的速度為v=1m/s．（g=10m/s²）
（1）求E₁的大小和方向（方向角可用角的三角函數值表示）
（2）粒子打在熒光屏M點，求M點的坐標．
（3）若在x＞0區域加豎直向上的勻強電場，場強E₂=0.4N/C，且在如圖平面內以坐標為（0.1m，0）的C點為圓心，半徑為0.1m的圓形區域內有垂直于紙面的勻強磁場，粒子會打在熒光屏上坐標為（0.2m，0.1m）的N點，求磁場的磁感應強度的大小和方向．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子從A到O點做勻加速運動，由勻變速運動的速度位移公式可以求出粒子的加速度；
由牛頓第二定律可以求出粒子所受合力，對粒子受力分析，
由然后由數學知識及電場強度的定義式可以求出電場強度．
（2）粒子到達O點以后做平拋運動，由平拋運動的知識可求出M點的坐標．
（3）根據題意作出粒子的運動軌跡，由數學知識求出粒子做圓周運動的半徑，
由左手定值可判斷出磁場方向，由牛頓第二定律列方程可以求出磁場的磁感應強度．
解答：解：（1）粒子從A點到O點做勻加速直線運動，
位移為s=m，末速度v=1m/s，
由勻變速運動的速度位移公式可得：v²=2as，
解得：a=7.5m/s²；
由牛頓第二定律得：F_合=ma=3×10^-6N，
粒子受力如圖甲所示，
由勾股定理可得：靜電力F=5×10^-6N，
電場強度E₁==0.5N/C，方向與水平方向夾角θ=53°；
（2）粒子到達O點后做平拋運動，粒子到達M點時，
在水平方向：x=vt=0.2m，豎直方向：y=at²，解得y=0.2m，
M點的坐標為（0.2m，-0.2m）；
（3）靜電力F₂=qE₂=4×10^-4N，粒子重力G=mg=4×10^-4N，
重力與電場力合力為零，粒子在磁場中做勻速圓周運動，
粒子離開磁場后做勻速直線運動，最后達到N點，
粒子打在N點，粒子進入磁場后沿順時針方向做圓周運動，
由左手定則可知，磁場方向垂直于平面向里；
粒子運動軌跡如圖乙所示，由幾何知識可知，
圓周運動的半徑r=0.1m，
粒子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m，
解得：B==0.23T；
答：（1）電場強度E₁==0.5N/C，方向與水平方向夾角θ=53°；
（2）M點的坐標為（0.2m，-0.2m）；
（3）磁場的磁感應強度的大小為0.23T，方向：垂直于紙面向里．
點評：帶電粒子在磁場與電場的復合場中，受到重力、電場力、洛倫茲力作用，重力與電場力合力為零，洛倫茲力提供向心力；根據題意作出粒子的運動軌跡、由幾何知識求出軌道半徑是求出磁感應強度的關鍵．