Question

11．已知A、B兩物塊的質量分別為m和3m，用一輕質彈簧連接，放在光滑水平面上，使B物塊緊挨在墻壁上，現用力推物塊A壓縮彈簧（如圖所示）．這個過程中外力F做功為W，待系統靜止后，突然撤去外力．在求彈簧第一次恢復原長時A、B的速度各為多大時，有同學求解如下：
解：設彈簧第一次恢復原長時A、B的速度大小分別為v_A、v_B
系統動量守恒：0=mv_A+3mv_B
系統機械能守恒：W=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×3mv_B²
解得：v_A=3$\sqrt{\frac{6W}{m}}$；v_B=-$\sqrt{\frac{6W}{m}}$（“-”表示B的速度方向與A的速度方向相反）
（1）你認為該同學的求解是否正確．如果正確，請說明理由；如果不正確，也請說明理由并給出正確解答．
（2）當A、B間的距離最大時，系統的彈性勢能E_P=？

Answer 1

分析 （1）根據動量守恒的條件：合外力為零，分析在彈簧恢復原長的過程，系統的動量守恒是否守恒．對照機械能守恒條件分析系統的機械能是否守恒，作出判斷，再由機械能守恒定律求解．
（2）當A、B間的距離最大時，系統的彈性勢能最大，此時兩個物體的速度相同，根據B離開墻后系統的動量守恒和機械能守恒列式，求解即可．

解答 解：（1）該同學的求解不正確．在彈簧恢復原長時，系統始終受到墻壁給它的外力作用，所以系統動量不守恒，且B物塊始終不動，但由于該外力對系統不做功，所以機械能守恒，即在恢復原長的過程中，彈性勢能全部轉化為A物塊的動能．則有：W=$\frac{1}{2}m{v_A}$²
解得：v_A=$\sqrt{\frac{2W}{m}}$，v_B=0
（2）在彈簧恢復原長后，B開始離開墻壁，A做減速運動，B做加速運動，當A、B速度相等時，A、B間的距離最大．設此時速度為v，取向右為正方向，在這個過程中，由動量守恒定律得：
mv_A=（m+3m）v
解得：v=$\frac{1}{4}{v_A}=\frac{1}{4}\sqrt{\frac{2W}{m}}$
根據系統的機械能守恒，有：W=$\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}×3m{v^2}+{E_P}$
解得：E_P=$\frac{3}{4}$W．
答：（1）該同學的求解不正確．彈簧第一次恢復原長時A、B的速度大小分別為$\sqrt{\frac{2W}{m}}$和0．
（2）當A、B間的距離最大時，系統的彈性勢能E_P是$\frac{3}{4}$W．

點評 本題要分析清楚物體的運動過程，明確研究的對象，對照動量守恒的條件和機械能守恒的條件判斷系統的動量和機械能是否守恒是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律與機械能守恒定律即可正確解題．