Question

16．結合你所學習到的知識和給出的已知條件推導出“第一宇宙速度”的表達式．（已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g）要求寫出詳細的推導過程和必需的原理式．

Answer 1

分析 第一宇宙速度是衛星在近地圓軌道上的環繞速度，重力等于萬有引力，引力等于向心力，列式求解．

解答 解：設地球的質量為M，繞地球表面附近做勻速圓周運動的飛行器的質量為m，地球第一宇宙速度為v．
根據題給條件由萬有引力公式可得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg…①
而$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$ …②
聯立①②式，解得：v=$\sqrt{gR}$
答：第一宇宙速度的表達式$\sqrt{gR}$．

點評 解答此題要清楚地球表面的物體受到的重力等于萬有引力，地球的同步衛星的萬有引力提供向心力．