Question

真空中有一勻強電場，方向沿Ox軸正方向，若一帶電粒子質量為m，電荷量為q，從O點以初速度v₀沿Oy軸正方向進入電場，經一定時間到達A點．此時速度大小也為v₀，方向沿Ox軸正方向，如圖所示，已知重力加速度為g，試求：
（1）從O到A的時間△t及OA連線與Ox軸的夾角θ；
（2）該勻強電場的電場強度E；
（3）若設O點電勢為零，則A點電勢為多少？

Answer 1

分析：（1）由題意，微粒到達A點時的速度大小與初速度大小相等，都是v_o，說明微粒的重力不能忽略．微粒水平方向受到電場力，豎直方向受到重力作用，兩個力都是恒力，運用運動的分解法：豎直方向微粒做豎直上拋運動，水平方向做初速度為零的勻加速運動．由速度公式研究豎直方向的運動情況即可求出時間△t．
（2）在x、y兩個方向上微粒的分運動時間相等，由速度公式研究水平方向的加速度，由牛頓第二定律求出勻強電場的場強E．
（3）根據動能定理求解OA間的電勢差U_OA，而U_OA=φ_O-φ_A，φ_O=0，可求出φ_A．

解答：解：（1）粒子從O到A的運動，Oy方向，根據速度時間關系公式，有：
0-v₀=-g△t               ①
根據位移時間關系公式，有：
0-v₀²=2（-g）y            ②
Ox方向做勻加速直線運動，根據速度時間關系公式，有：
v₀=

qE

m

△t                 ③
根據速度位移關系公式，有：
v₀²=2

qE

m

x                 ④
而

y

x

=tanθ                 ⑤
聯立可得：θ=45°，△t=

v0

g

．
（2）根據①②③④得：

qE

m

=g
該勻強電場的電場強度：
E=

mg

q

．
（3）若設O點電勢為零，則A點電勢為φ_A，在水平方向上只受電場力作用，則電場力做正功，電勢能減少，動能增加．
由W_OA=q（φ_O-φ_A）=

1

2

mv₀²
得φ_A=-

mv02

2q

答：（1）從O到A的時間△t為

v0

g

，OA連線與Ox軸的夾角θ為45°；
（2）該勻強電場的電場強度E為

mg

q

；
（3）若設O點電勢為零，則A點電勢為

mv02

2q

．

點評：本題是帶電微粒在復合場中運動的問題，由于微粒所受的力是恒力，運用運動的分解法研究，根據動能定理求解電勢差．