Question

16．A、B兩車在同一直線上向右勻速運動，B車在A車前，A車的速度為v₁=6m/s，B車的速度為v₂=30m/s．當A、B兩車相距s₀=30m時，B車因前方突發情況緊急剎車（已知剎車過程的運動可視為勻減速直線運動），加速度大小為a=3m/s²，從此時開始計時，求：
（1）若A車仍做勻速直線運動，則
①A車撞上B車之前，兩者相距的最大距離為多遠；
②A車撞上B車所用的時間是多少；
（2）若從安全行駛的角度考慮，為避免兩車相撞，在題設條件下，求A車在B車剎車的同時也應剎車的最小加速度．

Answer 1

分析 （1）①當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出速度相等經歷的時間，根據位移公式求出兩車的位移，從而得出兩者相距的最大距離．
②根據速度時間公式求出B車速度減為零的時間，求出此時兩車的位移，判斷B車停止時是否相撞，若未相撞，結合位移關系求出相撞的時間．
（2）A車剎車減速至0時恰好撞上B車，這種情況下A車加速度最小，根據位移關系，結合運動學公式求出A車的最小加速度．

解答 解：（1）①當A、B兩車速度相等時，相距最遠
根據速度關系得：v₁=v₂-a t₁
代入數據解得：t₁=8 s    
根據位移公式s_A=v₁t₁=6×8m=48m，
${s}_{B}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=30×8-\frac{1}{2}×3×64m$=144m，
得：△s=s_B+s₀-s_A=144+30-48m=126m．
②B車剎車停止運動所用時間：${t}_{0}=\frac{{v}_{2}}{a}=\frac{30}{3}s=10s$，
所發生位移${s}_{B}′=\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2a}=\frac{900}{6}m=150m$，
此時：s_A′=v₁t₀=6×10m=60m，則：s_A′＜s₀+s_B′，
可見此時A車并未撞上B車，而是在B車停止后才撞上，
則A車撞上B車所用的時間t=$\frac{{s}_{B}′+{s}_{0}}{{v}_{1}}=\frac{150+30}{6}s=30s$．
（2）A車剎車減速至0時恰好撞上B車，這種情況下A車加速度最小，$\frac{v_2^2}{2a}+{s_0}=\frac{v_1^2}{{2{a_A}}}$
代入數據解得：${a_A}=0.1m/{s^2}$．
答：（1）①A車撞上B車之前，兩者相距的最大距離為126m；
②A車撞上B車所用的時間為30s．
（2）A車在B車剎車的同時也應剎車的最小加速度為0.1m/s²．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道速度相等時，相距最遠，注意B車速度減為零后不再運動．