Question

（12分）如圖所示為某工廠將生產工件裝車的流水線原理示意圖。設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=1.25m的光滑曲面，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，工件經C點拋出后落在固定車廂中。已知BC長L=3m，工件可視為質點，傳送帶與工件間的動摩擦因數為μ=0.4。設質量m=lkg的工件由靜止開始從A點下滑，經過B點的拐角處無機械能損失，取g= l0m/s²。求：

（1）當傳送帶靜止時，工件運動到C點時的速度是多大？
（2）當傳送帶以v=8m/s順時針方向勻速轉動時，在工件運動到C點的過程中因摩擦而產生的內能是多少？

Answer 1

（1）1m/s （2）4J

解析試題分析：（1）設工件質量為m，當皮帶靜止時，工件從A運動至C過程，
根據動能定理有  mgH-µmgL=mv_c²/2-0
代入數據解得：v_c=1m/s
（2） 工件從A運動至B過程，根據動能定理有
mgH=mv_B²/2-0
解得v_B=5m/s
當皮帶以v=8m/s順時針方向勻速轉動時，工件先做勻加速運動
對工件根據牛頓第二定律有µmg=ma    a= µg=4m/s²
設工件速度加速到皮帶速度v=8m/s相同時，經過的時間為t
v-v_B=at  t=0.75s
在t時間內工件對地的位移工件4.875m>3m，說明工件在傳送帶上全程都是被加速。
或利用 得<8m/s，說明工件在傳送帶上全程都是被加速。
設工件在傳送帶上實際被加速的時間為t₁，
代入數據解得：t₁=0.5s （另一解t₁=-3s舍去）
或利用，代入數據解得：t₁=0.5s
在t₁時間傳送帶對地的位移為s，
工件相對于傳送帶的位移，
由功能關系可知：由摩擦產生的內能
考點：本題考查動能定理、牛頓第二定律、運動學關系和摩擦生熱的計算方法的掌握。